1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:

(1)若，求向量的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.

2 . 已知P是边长为1的正六边形内一点（含边界），且，则下列正确的是（       ）

A．的面积为定值	B．使得
C．的取值范围是	D．的取值范围是

3 . 如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则（       ）

   

A．	B．
C．	D．

4 . 下列命题错误的是（       ）

A．若向量与满足，且，则在方向上的投影向量的模为

B．在中，若点满足，则点是的重心

C．已知向量．若向量与向量共线，则实数的值为

D．平面向量，.若与夹角为锐角，则实数的取值范围.

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．在平行四边形中，与共线

B．若均为非零向量，且，则

C．若为三条中线的交点，则

D．若，则在方向上的投影向量的坐标为

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．单位向量都相等

B．非零向量和满足，则与的夹角为

C．在四边形中，，则四边形是平行四边形

D．若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为平面向量的基底

7 . 如图，在梯形中，，，，，在线段上．

   

(1)若，用向量，表示，；
(2)若AE与BD交于点F，，，，求的值．

8 . 如图中，，分别为，上的两点，满足，，则直线一定通过的______（在重心，垂心，内心，外心中选择一项），若线段和相交于点，那么的值为______.

9 . 以下4个命题，其中正确的命题的个数为（       ）
（1）在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；
（2）在中，角所对的边分别是，则是的充分必要条件；
（3）已知向量，若，，则；
（4）在平面内，三点在同一条直线上，点是平面内一点，若，则.

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 计算_________．