名校
解题方法
1 . 已知平面内三个向量
，
，
，若
，则k=____________ .
，，，若，则k=
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2023-10-14更新
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572次组卷
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4卷引用：天津市静海区第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
，则与
方向相反的单位向量是________ ．
，则与方向相反的单位向量是
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名校
解题方法
3 . 已知点
，
，
为坐标原点．若关于直线
的对称点为
，延长
到
，且
．已知直线
经过点，则直线
的倾斜角为_________ ．
，，为坐标原点．若关于直线的对称点为，延长到，且．已知直线经过点，则直线的倾斜角为
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解题方法
4 . 已知平面向量
，
，若
共线，则
___________ .
，，若共线，则
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2023-08-25更新
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817次组卷
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2卷引用：天津市红桥区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若
（
，
），则
的值为____________ ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则
的最小值为____________ ．
（，），则的值为的最小值为
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2023-08-06更新
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746次组卷
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15卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）数学（天津卷）天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题（已下线）第93练 计算速度训练13云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第一次月考卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）江苏省南京市河西外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）模块四期中重组篇云南（高一下人教B版）
名校
6 . 如图，在平行四边形
中，
，点
分别在边
上，且
，若
点为
的中点，且满足
，则
________ ；当点在线段上运动时，
的取值范围为________ ．
中，，点分别在边上，且，若点为的中点，且满足，则点在线段上运动时，的取值范围为
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2023-07-16更新
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1074次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 在
中，
，
，记
，用
表示
_________ ；若
，则
的最大值为_________ ．
中，，，记，用表示，则的最大值为
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2023-06-08更新
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13820次组卷
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24卷引用：2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题专题04平面向量专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）【一题多变】 巧用换元 均值显灵（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块5 周期变化篇 第5讲：三角形中的最值范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）1.3 不等式（高考真题素材之十年高考）（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题专题05平面向量与复数
名校
解题方法
8 . 在中，
是边
的中点，
是线段
的中点.设，试用表示
为___________ ；若
的面积为
，则当
___________ 时，
取得最小值.
中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为的面积为，则当取得最小值.
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2023-05-28更新
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1037次组卷
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4卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题
天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）模型1 平面向量几何意义的应用模型（高中数学模型大归纳）
名校
9 . 在中，点满足
，若线段上的一点满足
（
，
），则
__________ ，
的最小值为__________ ．
中，点满足，若线段上的一点满足（，），则的最小值为
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2023-05-20更新
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258次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 在中，点D为AC的中点，点E满足
．记
，
，用
表示
________ ；若
，则
的最大值为________ ．
中，点D为AC的中点，点E满足．记，，用表示，则的最大值为
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