1 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足.
（1）求值；
（2）已知若的最小值为，求的最大值.

2 . 在中，点为边的中点．
（1）若，求；
（2）若，试判断的形状．

3 . 在中，为直角，，，与相交于点，，.
（1）试用、表示向量；
（2）在线段上取一点，在线段上取一点，使得直线过，设，，求的值；
（3）若，过作线段，使得为的中点，且，求的取值范围.

4 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，
（1）求点和的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并求出此时的值.

5 . 在中，,BN与CM交于点E，记，试用和表示向量.

6 . 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标；
（2）求的坐标；
（3）若△的面积是，求的表达式.

7 . 在中，，点为所在平面上一点，满足，（且）.
（1）试用表示；
（2）若点为的外心，求的值；
（3）若点在的角平分线上，当时，求的取值范围.

8 . 已知分别是与轴，轴正方向相同的单位向量，，，对任意正整数，，且．
（1）求实数的值；
（2）求；
（3）求的坐标．

9 . 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，若，
（1）求角C的大小；
（2）若，求的值．

10 . 已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、．
（1）若，求角的值；
（2）当时，求的值．