1 . 在梯形中，已知， ， ，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为__________．

2 . 在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为边上的中点，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.

4 . 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.

5 . 已知，，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为______．

6 . 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______.                  

7 . 已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，设的眼睛距地面的距离米．

   

（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆绕其中点在与立柱所在的平面内旋转，摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

9 . 已知向量满足,若为的中点，并且,则的最大值是

A．

B．

C．

D．

10 . 设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为

A．

B．

C．

D．