1 . 正方形的边长为2，点和分别是边和上的动点（与四点不重合），且，则的取值范围为______.

2 . 已知点为的外心，且，则为（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

3 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点、、是边的四等分点.

(1)求的值；
(2)若为线段上一点，且，求实数的值；
(3)若为线段上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点的位置.

4 . 设x、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为______．

5 . 若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是______．

6 . 已知等边三角形ABC的边长为2，P为三角形ABC所在平面上一点．
(1)若，求△PAB的面积；
(2)若，求的最大值；
(3)求的最小值．

7 . “燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的取值范围为___________.

8 . 设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为________

9 . 已知是边长为2的等边三角形，为边（含端点）上的动点，则的取值范围是___________.

10 . 如图，在△中，，，．若为△内部的点且满足，则________．