名校
1 . 两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为
.
（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移
；
（2）计算在
上的投影向量.
.（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移
；（2）计算
在上的投影向量.
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2020-02-03更新
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839次组卷
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4卷引用：广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
是平面内夹角为
的两个单位向量，向量
在该平面内，且
，则下列结论正确的是（ ）
，是平面内夹角为的两个单位向量，向量在该平面内，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． 的最小值为 |
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2021-08-05更新
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630次组卷
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4卷引用：福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点15 平面向量-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
20-21高一·全国·课后作业
名校
3 . 河水的流速为2
，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（ ）
，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（ ）| A．10 | B． | C． | D．12 |
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2021-08-19更新
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598次组卷
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13卷引用：6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）
（已下线）6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.5.2 向量在物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高一下学期第一学程考试数学试题陕西省渭南市富平县2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第09讲 平面向量的应用-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）6．4.1向量在平面几何和物理的应用-【师说智慧课堂】课后作业（人教A版2019）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章复习题（已下线）复习题二
4 . 已知
，
，能说明“存在
、
，使得
对任意
恒成立”是真命题的一组，
的值为
______ ，
______ ．
，，能说明“存在、，使得对任意恒成立”是真命题的一组，的值为
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5 . 设
为
所在平面内一点，若
，则下列关系中正确的是
为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-03更新
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3278次组卷
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66卷引用：易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题
（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广东省茂名市电白区2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市高新第七高级中学2021-2022学年高三上学期第三次测试文科数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）2015-2016学年湖南省株洲县五中高二下学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年广东汕头市金山中学高二10月月考数学卷2015-2016学年湖南长郡中学高一上第三次检测数学试卷2015-2016学年陕西省西安交大二附中南校区高一下期中数学试卷2015-2016学年福建省晋江市季延中学高一下期中数学试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一（19-31班）下学期第一次考试数学（理）试题四川省泸州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试题江西省南昌十中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）模块综合测评(A)【校级联考】福建省宁德宁市-同心顺-六校联盟2018屇高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题【校级联考】陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（理）试题（已下线）第01讲 平面向量的概念及线性运算（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）广东省潮州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 综合拔高练安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(实验班)上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题一 平面向量及其运算人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题三 高考中的平面向量问题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 平面向量初步 本章整合提升人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 综合拔高练广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.1 向量基本定理人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.1 平面向量基本定理新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高二上学期数学期末试题湖北省孝感市部分重点学校2019-2020学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）狂刷18 平面向量的概念及线性运算-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）题型03 平面向量基本定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量贵州省六盘水市第七中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点15 平面向量的线性运算-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）第29讲 平面向量的数量积及其应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月月考模拟测试数学试题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）专题09+平面向量的基本定理及坐标表示（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）（已下线）6.1.3 向量的减法-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）（已下线）专题09 平面向量-1甘肃省平凉市成纪中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）考向17 平面向量的概念及线性运算（重点）-2山西省大同市陵川县平城中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题1.4.1向量的坐标分解（第一课时）山西省怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期综合评价考试(一)数学试题北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章复习题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题江西省广丰贞白中学2024届高三上学期11月月考数学试题天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省临沂第三中学2023-2024学年高一3月阶段性检测数学试题3.18(1)甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题专题12平面向量(第一部分)
6 . 甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东
方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东
方向，
（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．
方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东方向，（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．
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2021-05-20更新
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576次组卷
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5卷引用：【新东方】在线数学140高一下
（已下线）【新东方】在线数学140高一下浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期第一阶段考试数学试题（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）-1
名校
7 . 在△
中，为
中点，
为
中点，则以下结论：① 存在△，使得
；② 存在三角形△，使得
∥
，则 （ ）
中，为中点，为中点，则以下结论：① 存在△，使得；② 存在三角形△，使得∥，则 （ ）| A．①成立，②成立 | B．①成立，②不成立 |
| C．①不成立，②成立 | D．①不成立，②不成立 |
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2021-01-25更新
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575次组卷
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8卷引用：上海市春季2021届高三高考数学试题
上海市春季2021届高三高考数学试题（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-1上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 测试卷上海市七宝中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法 （分层作业） -【上好课】重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知正方形ABCD中，E是CD的中点，则向量
与
的夹角的余弦值为___________ .
与的夹角的余弦值为
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2021-12-02更新
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579次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 复习检测八
沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 复习检测八（已下线）6.4 平面向量的应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例（分层练习）-同步精品课堂
名校
9 . 下列命题正确的是（ ）
A．已知 和 是两个互相垂直的单位向量， ， 且 ，则实数 |
B．非零向量和不共线，若 ， ， ，则 、 、三点共线 |
C．若四边形 满足 ， ，则该四边形一定是正方形 |
D．点 在 所在的平面内，若 ，则点为的垂心 |
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2021-07-31更新
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576次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4 平面向量的应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法 （分层作业） -【上好课】
10 . 已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量
满足等式
.
（1）作出满足条件的四边形ABCD.
（2）四边形ABCD有什么特点？请证明你的猜想.
满足等式.（1）作出满足条件的四边形ABCD.
（2）四边形ABCD有什么特点？请证明你的猜想.
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2020-02-02更新
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707次组卷
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3卷引用：6.2 平面向量的运算习题
