名校
解题方法
1 . 已知平面向量
、
、
、
、
、
两两互不相等，且
.若对任意的
，均满足
，则当
且
时，
的值为____________ .
、、、、、两两互不相等，且.若对任意的，均满足，则当且时，的值为
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2023-07-06更新
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314次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题02 平面向量-《期末真题分类汇编》(上海专用）
2023高三·上海·专题练习
解题方法
2 . 已知非零平面向量
不平行，且满足
，记
，则当
与
的夹角最大时，
的值为___________
不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为
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解题方法
3 . 已知
、是空间相互垂直的单位向量，且
，
，则
的最小值是______ .
、是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是
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名校
解题方法
4 . 已知向量
夹角为
，对任意
，有
恒成立，若
为实数，则
的最小值是_____ ．
夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是
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名校
解题方法
5 . 边长为4的正三角形
，
为边
的中点，若
在边
上运动（点可与
重合），则
的最小值为___________ .
，为边的中点，若在边上运动（点可与重合），则的最小值为
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名校
6 . 已知半径为3和5的两个圆
和
内切于点，点
分别在两个圆和上，则
的范围是________
和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是
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7 . 平面直角坐标系
中，
，过点
作两条直线，被圆M截得弦AB，CD，满足
.设线段AC的中点为N，则
的最小值为___________ .
中，，过点作两条直线，被圆M截得弦AB，CD，满足.设线段AC的中点为N，则的最小值为
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2022-07-13更新
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2060次组卷
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6卷引用：2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）圆的几何性质、轨迹、综合应用安徽省淮南市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（提升版）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）
名校
解题方法
8 . 在矩形
中，
，
，
，是平面内的动点，且
，若
，则
的最小值为____ ．
中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为
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2022-06-25更新
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1571次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考文科数学B试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-3（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）
名校
解题方法
9 . 已知向量，的夹角为
，
，若对任意
，恒有
，则函数
的最小值为_________ .
，的夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为
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2023-02-28更新
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956次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
、
、
，点
是圆
上的动点，则
的取值范围是___________ .
、、，点是圆上的动点，则的取值范围是
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2021-12-22更新
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779次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
