1 . 如图，在直角中，，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.AC边的中线BD所在直线方程为；AB边的中线CE所在直线方程为.
   
(1)若A点坐标为，求外接圆的方程；
(2)若，求的面积.

2 . 在中，是三条边上的高，求证：相交于一点.

3 . 已知矩形中，为中点，为边上的动点（不包括端点）.

(1)求的最小值；
(2)设线段与的交点为，求的最小值.

4 . 根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面对的方向沿直线行走距离r.
(1)机器人位于直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点；
(2)机器人在完成（1）中指令后，发现在点处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动.已知小球运动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问：机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（取）.

5 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（为锐角），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B）

(1)求（结果用表示）；
(2)若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值.

6 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)在边上，且，求的最大值.

7 . 在中，，，，为边中点．
(1)求的值；
(2)若点满足，求的最小值；

8 . 试用向量的方法证明：在中，.

9 . 记的内角的对边分别为，且.
(1)求;
(2)为的中点，若，求的面积.

10 . 如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．

(1)若Q是BC的中点，求的取值范围；
(2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值．