1 . 在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ,cos θ＝，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝

2 . 在中，设BC、CA、AB的长度分别为，利用向量证明： .

3 . 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为.

(1)求的值;
(2)求的最小值.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点和单位圆上的两点，，点是劣弧上一点，，．

（1）若，求的值；
（2）设，当的最小值为时，求的值．

5 . 如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点.

(1)求的值；
(2)试确定点的位置，使得最小.

6 . 已知向量，，若与的夹角为钝角，求的取值范围；
平面向量，，不共线，且两两所成的角相等，若，，求：

7 . 已知,,分别为三个内角的对边，,.
（1）求；
（2）若的中点，，求,.

8 . 如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.
（Ⅰ）求与的数量积；
（Ⅱ）求与的数量积.

9 . 如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米．
(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？
(2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？

10 . 在直角坐标系中，已知点．
（1）若向量的夹角为钝角，求实数的取值范围；
（2）若，点在三边围成的区域（含边界）上，，求的最大值．