1 . 在平行四边形中，为边上靠近点的三等分点，，则的值为______.

2 . 直线，与圆相交于、两点，点为直线上一动点，则的最小值是________.

3 . 在平行四边形ABCD中，若，，则平行四边形ABCD的面积为______．

4 . 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，．分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的取值范围是___________．

5 . 如图，点是以为直径的半圆上异于、的动点，点与点在直线的两侧，且，，若，则的最大值为________．

   

6 . 已知在平面直角坐标系中，，则______．

7 . 已知，，均为平面单位向量，且两两夹角为120°，则____．

8 . 已知点为外接圆的圆心，且，则__________.

9 . 四边形中，M是上的点，，,若N是线段上的动点，的取值范围是_______.

10 . 太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.如图所示的图形是由半径为2的大圆O和两个对称的半圆弧组成的，线段MN过点O且两端点M，N分别在两个半圆上，点P是大圆上一动点，令，，若，则________；的最小值为________．