平面向量共线定理练习题及答案-开封高中数学-组卷网

22-23高一下·河南开封·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示基本不等式求积的最大值平面向量共线定理的推论

1 . 在边长为4的正方形

中，

在正方形（含边）内，满足

，则下列结论正确的是（　　）

A．若点在上时，则	B．的取值范围为
C．点在上运动时，	D．当在线段上时，的最小值为

2023-08-22更新 | 210次组卷 | 1卷引用：河南省开封市河大附中实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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21-22高一下·河北邢台·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相等向量已知向量共线（平行）求参数平面向量线性运算的坐标表示由向量共线（平行）求参数

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题坐标公式法解决平面向量共线问题

2 . 已知

，

是平面内两个不共线的非零向量，

，

，且A，E，C三点共线.
(1)求实数

的值；
(2)若

，

，求

的坐标；
(3)已知

，在

的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.

2023-07-14更新 | 373次组卷 | 6卷引用：河南省开封市五县联考2022-2023学年高一下学期月考数学试卷

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13-14高一上·山东济宁·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数用基底表示向量

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

3 . 已知在

中，点

在线段

上，且

，延长

到

，使

.设

，

.

(1)用

、

表示向量

、

；
(2)若向量

与

共线，求

的值.

2023-04-12更新 | 1546次组卷 | 21卷引用：河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

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22-23高一下·山东枣庄·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量平面向量共线定理的推论利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

4 . 在

中，

，

，QA与PB相交于点C，设

，

(1)用

，

表示

；
(2)过C点作直线

分别与线段OQ，OP交于点M，N，设

，

，求

的最小值.

2023-04-04更新 | 1076次组卷 | 3卷引用：河南省开封市扬坤高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·河南开封·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

零向量与单位向量已知向量共线（平行）求参数坐标计算向量的模

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

5 . 与向量

共线的单位向量是_________．

2023-03-09更新 | 441次组卷 | 3卷引用：河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一上·北京昌平·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用向量减法法则的几何应用向量的线性运算的几何应用平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用结论解决平面向量共线问题

6 . 如图，在

中，

.设

.

(1)用

表示

；
(2)若

为

内部一点，且

.求证：

三点共线.

2023-01-06更新 | 4963次组卷 | 24卷引用：河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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17-18高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用已知向量共线（平行）求参数用基底表示向量

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用基底法解决平面向量基本定理问题

7 . 如图所示，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是将

分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设

，

.

(1)用

和

表示向量

，

；
(2)若

，求实数λ的值.

2022-09-08更新 | 1002次组卷 | 39卷引用：河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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13-14高一上·甘肃兰州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法的法则向量减法的法则平面向量共线定理证明点共线问题平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算定理法解决平面向量共线问题

8 . 已知

，

是不在同一直线上的三个点，

是平面

内一动点，若

，

，则点

的轨迹一定过

的（）

A．外心

B．重心

C．垂心

D．内心

2022-09-01更新 | 2757次组卷 | 16卷引用：河南省开封清华中2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题

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21-22高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

平面向量共线定理证明点共线问题已知向量共线（平行）求参数

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

9 . 设

，

是两个不共线的向量，如果

，

.
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定

的值，使

和

共线；
(3)若

与

不共线，试求

的取值范围.

2022-08-18更新 | 1688次组卷 | 11卷引用：河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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2023·河南开封·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知向量共线（平行）求参数

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

10 . 已知向量

，

不共线，

，

，若

，则

______．

2022-06-13更新 | 486次组卷 | 2卷引用：2023届河南省开封市杞县高中高三理科数学第一次摸底试题

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