解题方法
1 . 已知
,
为一组不共线的向量，且向量
，
，能使得
的一组实数
的值可以为
_____ ，
_____ .
,为一组不共线的向量，且向量，，能使得的一组实数的值可以为
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名校
解题方法
2 . 在边长为
的等边
中，
在
边上，延长
到
，使得
，若
（其中
为常数），则
______ .
的等边中，在边上，延长到，使得，若（其中为常数），则
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名校
3 . 在中，
，
，
与
交于点，
，
，用
和
表示
，则
______ ；过点的直线
交
，
于点
，
，设
，
（
，
），则
的最小值为______ .
中，，，与交于点，，，用和表示，则的直线交，于点，，设，（，），则的最小值为
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名校
4 . 如图，在中，，，CD与BE交于点P，，，
，则
的值为_______ ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设，（，），则的最小值为____________ .
中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为，（，），则的最小值为
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2023-11-12更新
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854次组卷
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4卷引用：第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷02天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷
解题方法
5 . 已知非零向量
，其中
是一组不共线的向量．能使得
与
的方向相反的一组实数的值为________ ，________ ．
，其中是一组不共线的向量．能使得与的方向相反的一组实数的值为
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知点
和向量
，若
，则实数
________ ；若
，则
________ .
和向量，若，则实数，则
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2023高三·全国·专题练习
7 . 已知向量，不共线，实数x，y满足向量等式
，则______ ，______ ．
，不共线，实数x，y满足向量等式，则
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8 . 如图，在中，设
，
，
的平分线和交于点，点
在线段
上，且满足
，设
，则
______ ；当
______ 时，
.
中，设，，的平分线和交于点，点在线段上，且满足，设，则.
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2023-07-10更新
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440次组卷
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3卷引用：专题01平面向量线性、数量积运算4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）
（已下线）专题01平面向量线性、数量积运算4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题09解三角形(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 在
中，已知
是斜边上一动点，点
满足
，若
，若点在边所在的直线上，则的值为__________ ；的最大值为__________ .
中，已知是斜边上一动点，点满足，若，若点在边所在的直线上，则的值为的最大值为
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2023-03-09更新
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1414次组卷
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4卷引用：重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲
（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题天津市五所重点校2023届高三一模数学试题天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
解题方法
10 . 若点是所在平面内一点，且满足
则
与的面积之比为________ ；若为的中点，
与
交于点
，设
，则
________ .
是所在平面内一点，且满足则与的面积之比为为的中点，与交于点，设，则
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