名校
1 . 在
中，设，
，其夹角设为
，平面上点
满足
，
，
交于点
，则
用
表示为_________ ．若
，则
的最小值为_________ ．
中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为，则的最小值为
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名校
2 . 已知平行四边形
的面积为
，
，且
.若F为线段
上的动点，且
，则实数
的值为___________ ；
的最小值为_________ .
的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为的最小值为
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2024-03-27更新
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1505次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
3 . 在中，
为
上的一点，满足
.若
为
上的一点，满足
，则
与
的关系为________ ；
的最小值为________ .
中，为上的一点，满足.若为上的一点，满足，则与的关系为的最小值为
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名校
解题方法
4 . 在边长为
的等边中，在
边上，延长
到，使得
，若
（其中为常数），则
______ .
的等边中，在边上，延长到，使得，若（其中为常数），则
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2023-12-20更新
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411次组卷
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4卷引用：福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题2 图形分割 定理优先【练】（经典母题）（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
5 . 在中，
，
，
与
交于点，
，
，用
和
表示
，则
______ ；过点的直线
交
，于点
，
，设
，
（
，
），则
的最小值为______ .
中，，，与交于点，，，用和表示，则的直线交，于点，，设，（，），则的最小值为
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名校
6 . 如图，在中，，，CD与BE交于点P，，，
，则
的值为_______ ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设，（，），则的最小值为____________ .
中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为，（，），则的最小值为
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2023-11-12更新
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1039次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题
天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷02天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷（已下线）8.1 平面向量的线性运算及基本定理（讲义）
名校
解题方法
7 . 在
中，已知
是斜边
上一动点，点
满足
，若
，若点在边所在的直线上，则的值为__________ ；的最大值为__________ .
中，已知是斜边上一动点，点满足，若，若点在边所在的直线上，则的值为的最大值为
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2023-03-09更新
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1518次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题
江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷天津市五所重点校2023届高三一模数学试题（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲
名校
8 . 如图，在中，是边上一点，且
，
为直线上一点列，满足：
，且
，则
___________ ，设数列
，则
的通项公式为___________ .
中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则，则的通项公式为
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2022-12-05更新
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1280次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市滨海新区大港第一中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题福建省厦门外国语学校2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）【讲】专题10 数列与其它知识的交汇问题（已下线）【练】 专题9 与图表有关的数列问题
名校
9 . 如图，在中，
，
，为上一点，且满足
，则的值为________ ；若的面积为
，
的最小值为________ .
中，，，为上一点，且满足，则的值为的面积为，的最小值为
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2022-11-23更新
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1737次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
10 . 中，
，E是直线BD上的一点，设
，则x＝______ （用y表示）；
的最小值为______ ．
中，，E是直线BD上的一点，设，则x＝的最小值为
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