1 . 如图中，，分别为，上的两点，满足，，则直线一定通过的______（在重心，垂心，内心，外心中选择一项），若线段和相交于点，那么的值为______.

2 . 设是线段的中点，是直线外一点.为线段上的两点，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下列四个命题正确的是（       ）

A．若，则的最大值为3

B．若复数满足，则

C．若，则点的轨迹经过的重心

D．在中，为所在平面内一点，且，则

4 . 在四面体中，Q为的重心，分别为侧棱PA，PB，PC上的点，若，，，PQ与平面EFG交于点D，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 判断正误（正确的打“正确”，错误的打“错误”）
（1）空间任意三个不共线的向量均可作为空间中的一组基底向量.(        )
（2）基底向量中可以含有零向量，但至多一个.(        )
（3）如果向量与空间任何向量都不能构成空间中的一组基底向量，那么向量一定是共线向量.(        )
（4）如果向量组是空间中的一组基底向量，且，那么也是空间向量的一组基底向量.(        )

6 . 已知向量，则（       ）

A．与的夹角为45°

B．当时，

C．当时，与方向相反

D．当时，与组成平面内的一组基底

7 . 在中，，，，AD是三角形的中线．E，F分别是AB，AC边上的动点，，（x，），线段EF与AD相交于点G．已知的面积是的面积的2倍，则（       ）

A．	B．x＋y的取值范围为
C．若，则的取值范围为	D．的取值范围为

8 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________．

9 . 如图，四边形中，，三角形为正三角形.

(1)当时，设，求的值；
(2)设，则当为多少时.
①四边形的面积最大，最大值是多少？
②线段的长最大，最大值是多少？

10 . 如图所示的矩形中，分别为线段上的动点.

(1)若为靠近的三等分点，为的中点，且，求的值；
(2)若是边长为1的正三角形.
（i）令、、的面积分别为，，，证明：；
（ii）求矩形面积的最大值.