1 . 已知椭圆：（），为坐标原点，长轴长为4，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的方程为：，点为椭圆在轴正半轴上的顶点，过点作，垂足为，点在椭圆上（不同于点）且满足：，求直线的斜率．

2 . 已知平面向量，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．

3 . 已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，.
（1）若，求m；
（2）若，，求.

4 . 已知向量.
（1）求；
（2）若，求实数k.

5 . 已知以为焦点的抛物线过点，直线与交于，两点，为中点，且.
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，求直线的方程.

6 . 已知向量，，．
（1）当时，求向量的坐标；
（2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值．

7 . 已知向量,.
(1)求的坐标;
(2)求.

8 . 已知点为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.

9 . 平面内给定三个向量，，.
（1）求的值；
（2）当实数为何值时，垂直？

10 . 设A，B，C，D为平面内的四点，且，，．
（1）若，求点D的坐标；
（2）设向量，，若与垂直，求实数k的值．