1 . 如图所示，，，．

（1）若，求与之间的关系式；
（2）在（1）的条件下，若，求，的值及四边形的面积．

2 . 已知中内角A，，的对边分别为，，，向量，，为锐角且.
（1）求角的大小；
（2）如果，求的最大值.

3 . 已知向量
（1）若三点共线，求实数的值；
（2）若四边形为矩形， 求的值．

4 . 已知平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)(其中a，b为常数，且ab≠0)，点O为坐标原点.

（1）设点P为线段AB上靠近A的三等分点，，求的值；
（2）如图所示，设点是线段AB的n等分点，其中，
①当n=2020时，求的值(用含a，b的式子表示)；
②当a=b=1，n=10时，求的最小值.
(说明：可能用到的计算公式：.

5 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，求
（2）若，且与垂直，求与b的夹角.

6 . 平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数的值.

7 . 如图：在斜坐标系中，轴、轴相交成60°角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知满足：、．

（1）求的值；
（2）若坐标原点为的重心（注：在斜坐标系下，若为的重心，依然有成立）．
①求的面积；
②求满足方程的实数的值．

8 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，点．
（1）若，求的最小值；
（2）若向量与向量共线，常数，求的值域．

9 . 中，点．
（1）若四边形为平行四边形，求D点坐标．
（2）若D在线段上，且，求．

10 . 已知平面向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，与共线，求实数m的值.