1 . 在中，，，，，为上一点，且满足，若，则的值是______．

2 . 如图，在平面四边形中，，，延长交的延长线于点，若，则______.
   

3 . 在中，是上一点，若，则__________.

4 . 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.

5 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

6 . 在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______．

7 . 已知在△ABC中，∠BAC=60°，点D为边BC的中点，E，F分别为BD，DC的中点，若AD=1，则的最大值为______．

8 . 已知中，点D为线段（不包括端点）上任意一点，且正实数x，y满足，则的最小值为______．

9 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.

10 . 如图，在中，，点在边上（与不重合），延长到，使得8，若为常数，则的长度为__________.