1 . 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________.

2 . 如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______.

3 . 如图，椭圆与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则______；为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为______．

4 . 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.

5 . 在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______．

6 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

7 . 如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________.

9 . 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是__________.

10 . 已知三角形ABC中，点G、O分别是的重心和外心，且，，则边的长为________.