1 . 如图，设是半径为1的圆的内接正六边形，是圆上的动点.
   
(1)求的最大值；
(2)求证：为定值；
(3)对于平面中的点，存在实数与，使得，若点是正六边形内的动点（包含边界），求的最小值.

2 . 已知，，且，令，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设…是半径为1的圆O内接正n边形，则由圆的旋转不变性知：．据此可推断下列结论正确的有（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 对平面向量，定义.
(1)设，求；
(2)设，，，，，点是平面内的动点，其中是整数.
（ⅰ）记，，，，的最大值为，直接写出的最小值及当取最小值时，点的坐标.
（ⅱ）记.求的最小值及相应的点的坐标.

5 . 已知数轴上A，B两点的坐标依次为，，则对应的坐标为_________，_________，若点也在该数轴上，且对应的坐标为，则点对应的坐标是_________．

6 . 如图，的坐标分别为，，，，分别为的重心、外心.
   
(1)写出重心的坐标；
(2)求外心的坐标；

7 . 已知平面直角坐标系xOy中两点．
(1)若点P满足，求；
(2)求向量和夹角的余弦值；
(3)在x轴上求一点M，使得取得最小值，并求出该最小值．

8 . 已知向量，．
(1)求的最小值，并求此时的取值集合；
(2)设锐角满足，求的值．

9 . 已知，，为椭圆上三个不同的点，满足，其中.记中点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若直线交于，两点，交于，两点，求证：.

10 . 下列说法正确的有（       ）

A．若，，则

B．已知向量，，则

C．若且，则和在上的投影向量相等

D．若复数，（），其中是虚数单位，则的最大值为