1 . 设，是互相垂直的单位向量，，，下列选项正确的是（       ）

A．若点C在线段AB上，则

B．若，则

C．当时，与共线的单位向量是

D．当时，在上的投影向量为

2 . 已知向量，的夹角为，，，，则（       ）

A．在方向上的投影向量的模为

B．在方向上的投影向量的模为

C．的最小值为

D．取得最小值时，

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．，，若，则

B．在边长为2的等边三角形ABC中，

C．若，，则

D．若，则

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知向量，则“与共线”是“”的充要条件

B．已知非零向量满足，则

C．若为的外心，且，则是等边三角形

D．已知单位向量满足，则

5 . 将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：．已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且．
（1）若为钝角，试探究与能否垂直？若能，求出的值；若不能，请说明理由；
（2）若，当时，求的最小值并求出此时与的夹角．

6 . 如图，斜坐标系中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：

（1）若向量的坐标为（2，3），计算的大小；
（2）若向量的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由.
命题①：若，则；命题②：若，则.

7 . 已知菱形的边长为2，为对角线（异于，）上一点．

（Ⅰ）如图1，若，，设，．试用基底表示，并求；
（Ⅱ）如图2，若，点在边，上的射影分别为，，求与的夹角．