解题方法
1 . 在
中，
，则下列正确命题的个数是（ ）．
①若
，则是钝角三角形；
②若
，则是直角三角形；
③若
，则是等腰三角形；
④若
，则是正三角形．
中，，则下列正确命题的个数是（ ）．①若
，则是钝角三角形；②若
，则是直角三角形；③若
，则是等腰三角形；④若
，则是正三角形．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2 . 已知
是椭圆
的焦点，在曲线
上满足
的点
有（ ）．
是椭圆的焦点，在曲线上满足的点有（ ）．| A．0个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
3 . 设
是两个非零向量，若
与
垂直，
与
垂直，求
与
的夹角.
是两个非零向量，若与垂直，与垂直，求与的夹角.
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解题方法
4 . 已知
，且
，则
______ ．
，且，则
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2020-06-26更新
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351次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 阶段训练5
名校
5 . 已知非零向量，，若
，且
，则与的夹角为（ ）
，，若，且，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-09更新
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2371次组卷
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11卷引用：广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研备考数学试题
广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研备考数学试题2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（理）试题2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（文）试题山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考数学试题重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省怀仁市大地学校2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题山东省聊城第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题贵州省贵阳市普通中学2022届高三上学期期末监测考试数学（文）试题江苏省无锡市南菁高级中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面上，
，
是方向相反的单位向量，若向量满足
，则
的值为______ .
，是方向相反的单位向量，若向量满足，则的值为
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2020-05-16更新
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510次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题
名校
7 . 已知
，向量
，若
，则实数
（ ）
，向量，若，则实数（ ）A． | B． | C．-2 | D．2 |
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2021-09-15更新
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2660次组卷
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15卷引用：2016届江西省南昌市高三第一次模拟考试理科数学试卷
2016届江西省南昌市高三第一次模拟考试理科数学试卷百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题10+平面向量的数量积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第三次调研测试数学试题平面向量的坐标运算辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)青海省2022届高三第四次模拟考试理科数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-2北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》福建省福州第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
名校
8 . 设椭圆C：
的焦点为
、
，且该椭圆过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点
满足
，求
的值．
的焦点为、，且该椭圆过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若椭圆
上的点满足，求的值．
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2021-01-07更新
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1818次组卷
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13卷引用：江苏省如皋中学201810高二数学（文科）月考试题
江苏省如皋中学201810高二数学（文科）月考试题（已下线）2019年1月5日 《每日一题》理数（高二上期末复习）人教必修5+选修2-1-椭圆的标准方程与几何性质陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时1 椭圆的标准方程江苏省盐城市上冈高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 单元检测（A卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 （基础过关）圆锥曲线的方程综合 A卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市湾里一中等六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题江西省南昌市湾里区第一中学等六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题
9 . 已知单位向量
，
的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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23308次组卷
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86卷引用：湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期12月大联考数学(理)试题
湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期12月大联考数学(理)试题湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期12月大联考数学(文)试题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题05 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编河南省开封市立洋外国语学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（文）试题（已下线）第18练 平面向量的数量积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题2 平面向量与复数-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（文）纠错笔记湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江西省赣州市八校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题湖北省黄石市有色一中2021届高三下学期5月模拟考试数学试题广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点01 平面向量垂直与平行-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）“8+4+4”小题强化训练(26)平面向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校普通高中学业水平考试考数学试题（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题6-10题（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高一3月阶段性检测数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）专题09 平面向量苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.1-9.2综合拔高练贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学（文）试题贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题（已下线）易错点11 平面向量贵阳市2023届高三年级上学期质量监测数学（理）试题（已下线）专题03 平面向量-1江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段测试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 押全国卷 1，2，3题 集合、复数、平面向量-3（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换1（人教B)全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学（理）试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期综合评价考试(一)数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题25 平面向量数量积广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）学情调研测试数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题9 平面向量（文科）-1
2012·浙江杭州·一模
10 . 已知向量
，对任意的
，恒有
，则（ ）
，对任意的，恒有，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-03更新
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1222次组卷
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35卷引用：【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2012届浙江省杭州市第十四中学高三5月高考模拟文科数学试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷2017届山西右玉一中高三上期中数学（文）试卷高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法(2)河南省安阳35中2018届高三核心押题卷一理科数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章小结人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章复习提升（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期9月第二次模拟数学试题2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（浙江卷）（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理科）试题上海市建平中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第10题 平面 向量的数量积-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 向量的数量积与三角恒等变换 本章小结（已下线）知识点 平面向量的应用举例 易错点2 向量运算中忽视坐标法和几何法合理性的选择上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积2-《考点·题型·技巧》（已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 向量的数量积-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题人教B版（2019）必修第三册课本习题第八章本章小结安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次阶段性数学测试卷河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
