1 . 已知向量
，
，
.若
与
垂直，则向量与
的夹角的余弦值是______ .
，，.若与垂直，则向量与的夹角的余弦值是
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2020-12-01更新
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456次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）练习18+平面向量的数量积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）6.3.2 平面向量数量积的坐标表示（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题18 平面向量的数量积
名校
解题方法
2 . 已知
，与
的夹角是
.
(1)求
的值及
的值；
(2)当
为何值时，
？
，与的夹角是.(1)求
的值及的值；(2)当
为何值时，？
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2022-08-06更新
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1581次组卷
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35卷引用：山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题
山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题2014-2015学年浙江省杭州地区七校高一下学期期中联考数学试卷2014-2015学年辽宁省实验中学分校高一下学期期末考试数学试卷【区级联考】广东省佛山市禅城区2018-2019学年高一第二学期期中教学质量检测数学试题湖北省武汉六中2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省雅安中学2019-2020学年高一4月月考数学试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第五次月考（6月）数学试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文）试题四川省南充高级中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（理）试题江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期开学数学试题（已下线）8.1.2 向量数量积的运算律-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一3月月考数学（文）试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（非实验班）下学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-3北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）第六章：平面向量及其应用 重点题型复习（1）-【题型分类归纳】（已下线）期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】新疆乌鲁木齐第三十一中学2022-2023学年高一下学期期末数学问卷试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四期中重组篇重庆（高一下人教B版）北京市房山区北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，与的夹角为.
（1）求
与的值；
（2）x为何值时，
与
垂直.
，与的夹角为.（1）求
与的值；（2）x为何值时，
与垂直.
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2020-10-31更新
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331次组卷
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5卷引用：安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题
4 . 已知向量，满足：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）若向量
，求实数
的值.
，满足：，，.（1）求
的值；（2）若向量
，求实数的值.
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名校
解题方法
5 . 已知向量，
，其中
，
，且
，则向量和的夹角是__________ ．
，，其中，，且，则向量和的夹角是
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2020-09-06更新
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2891次组卷
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6卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题
2020高一·全国·专题练习
解题方法
6 . 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量
，
.
（1）求使得事件“
”发生的概率；
（2）求使得事件“
”发生的概率.
，.（1）求使得事件“
”发生的概率；（2）求使得事件“
”发生的概率.
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2020-08-05更新
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1438次组卷
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5卷引用：专题20 概率复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》
（已下线）专题20 概率复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第12章 单元复习广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）专题7.3 概率（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
解题方法
7 . 设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）
，是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若，则存在实数，使得 |
C．若 ，则 |
| D．若存在实数，使得，则 |
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2020-07-31更新
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419次组卷
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4卷引用：福建省南平市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
福建省南平市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题浙江省金华市浦江县建华中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）广东省十五校联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知向量
的夹角为
，
，若
，则实数x的值为_______ ．
的夹角为，，若，则实数x的值为
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2021-03-24更新
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309次组卷
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7卷引用：上海市徐汇中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知：
，
，
，则
________ ；若
与垂直，则
________ .
，，，则与垂直，则
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10 . 设向量
，若
，则
______________ .
，若，则
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2020-07-08更新
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29549次组卷
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68卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化河南省南阳市华龙高级中学2020-2021学年上学期高三第二次月考文科数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高三上学期10月摸底考试数学(理)试题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过新疆北屯高级中学2021届高三10月月考理科数学试题天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高三上学期高三开学考试数学试题内蒙古通辽第五中学2020-2021学年高三第一学期第四次月考文科数学试题（已下线）专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题云南省玉溪第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二（艺术班）下学期期中数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高三上学期10月摸底考试数学(文)试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格性考试数学模拟试题（一）（已下线）第18练 平面向量的数量积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（文）纠错笔记甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班)下学期3月大练数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次教学质量数学试题四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点01 平面向量垂直与平行-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点17 平面向量的基本定理及向量坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.2 向量数量积的坐标表示 5.3 利用数量积计算长度与角度（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）新疆兵团第十二师高级中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）河南省新密市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）（已下线）专题09 平面向量吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题9 平面向量（文科）-1（已下线）【一题多变】平面求点 向量坐标
