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江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
江苏 高三 阶段练习 2020-11-06 350次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、等式与不等式、计数原理与概率统计

一、单选题添加题型下试题

同步
1. 已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则       
A.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2,3}
更新:2020/07/08组卷:19503引用[43]
同步
2. 设,则“”是“”的(       
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
更新:2020/07/11组卷:16901引用[85]
3. 若,则(       
A.B.C.D.
更新:2020/07/08组卷:33398引用[28]
同步
4. 已知,且,则       
A.B.
C.D.
更新:2020/07/08组卷:31738引用[27]
同步
6. 若抛物线y2=2pxp>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=
A.2B.3
C.4D.8
更新:2019/06/09组卷:35517引用[26]
解题方法
7. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆的离心率为,则椭圆的蒙日圆方程为(       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

解题方法
同步
9. (多选)设MN是抛物线上的两个不同的点,O是坐标原点,若直线的斜率之积为,则下列结论中不正确的是(       
A.
B.O到直线距离不大于2
C.直线过抛物线的焦点
D.以为直径的圆的面积大于

三、单选题添加题型下试题

10. 已知是定义域为R的函数,满足,当时,,则下列说法正确的是(       
的最小正周期为4                           
的图像关于直线对称
③当时,函数的最大值为2       
④ 当时,函数的最小值为
A.①②③B.①②C.①②④D.①②③④

四、多选题添加题型下试题

11. 已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中正确的是(       
A.函数图象的对称轴方程为
B.函数的最大值为
C.函数的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直线l平行
D.方程的两个不同的解分别为,则最小值为
12. 把方程表示的曲线作为函数的图象,则下列结论正确的有(       
A.的图象不经过第三象限
B.上单调递增
C.的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1
D.函数不存在零点

五、填空题添加题型下试题

六、双空题添加题型下试题

16. 已知,记,则M的最小值为______;当M最小时,______.

七、解答题添加题型下试题

18. 为调查某校学生的课外阅读情况,随机抽取了该校名学生(男生人,女生人),统计了他们的课外阅读达标情况(一个学期中课外阅读是否达到规定时间),结果如下:
                 是否达标

性别

不达标

达标

男生

女生


(1)是否有的把握认为课外阅读达标与性别有关?
附:


(2)如果用这名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别代替该校男生和女生课外阅读“达标”的概率,且每位学生是否“达标”相互独立.现从该校学生中随机抽取人(女),设随机变量表示“人中课外阅读达标的人数”,试求的分布列和数学期望.
典型
19. 已知圆C.
(1)求过点且和圆C相切的直线方程;
(2)若斜率为1的直线n与圆交于DE两点,求面积的最大值及此时直线n的方程.
压轴同步
20. 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,焦距为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,动直线交椭圆两点,是椭圆上一点,直线的斜率为,且是线段延长线上一点,且的半径为的两条切线,切点分别为.求的最大值,并求取得最大值时直线的斜率.
21. 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,记在区间的最大值为,最小值为,求的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、等式与不等式、计数原理与概率统计

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
9
多选题
3
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
三角函数与解三角形
4
平面向量
5
平面解析几何
6
等式与不等式
7
计数原理与概率统计

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交并补混合运算
20.85判断命题的充分不必要条件
30.65由指数函数的单调性解不等式  比较对数式的大小
40.85三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
50.85垂直关系的向量表示  已知模求参数
60.85抛物线的定义
70.85由圆心(或半径)求圆的方程  根据离心率求椭圆的标准方程
80.65基本(均值)不等式求最值  切点弦及其方程  相交圆的公共弦方程
100.65函数基本性质的综合应用  利用函数单调性求最值或值域  函数周期性的应用  函数对称性的应用
二、多选题
90.85抛物线中存在定点满足某条件问题
110.65已知切线(斜率)求参数  求含sinx(型)函数的值域和最值  求正弦(型)函数的对称轴及对称中心  由图象确定正(余)弦型函数解析式
120.65曲线与方程的概念
三、填空题
130.65求双曲线中的弦长
140.85求正弦(型)函数的对称轴及对称中心  求图象变化前(后)的解析式
150.65向量加法的法则  向量减法的法则  用定义求向量的数量积
四、双空题
160.65已知切线(斜率)求参数  求点到直线的距离
五、解答题
170.65正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
180.65独立性检验解决实际问题  写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值
190.65过圆上一点的圆的切线方程  圆内接三角形的面积
200.15根据a、b、c求椭圆标准方程  根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
210.65导数在函数中的其他应用
220.4函数单调性、极值与最值的综合应用  利用导数证明不等式