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1 . 在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，动点
在直线
上运动，动点
在直线
上运动，
为平面上的一个动点，记
，
，
.
(1)若
，
，求
与
夹角的余弦值；
(2)若
，求
的取值范围；
(3)若点
，且满足
，求
的最小值.
中，为坐标原点，动点在直线上运动，动点在直线上运动，为平面上的一个动点，记，，.(1)若
，，求与夹角的余弦值；(2)若
，求的取值范围；(3)若点
，且满足，求的最小值.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为、，设点
在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求
的取值范围；
(3)椭圆的长轴长为
，且短轴的端点恰好是、两点，直线
与椭圆的另一个交点为
记
、
的面积分别为
、
求
的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求的取值范围；(3)椭圆
的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
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解题方法
3 . 已知向量
，
，若
，则实数
______ .
，，若，则实数
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解题方法
4 . 已知平面向量
，则
在
方向上的投影向量为______ .
，则在方向上的投影向量为
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5 . 如下图，
是线段
外一点，
是线段的垂直平分线
上的动点
，求
(2)求
是线段外一点，是线段的垂直平分线上的动点
，求(2)求
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6 . 已知向量
，
，则下列结论：
①.若
，则
②.若
，则
③.若与的夹角为
，则
其中正确结论的有（ ）
，，则下列结论：①.若
，则②.若
，则③.若
与的夹角为，则其中正确结论的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．0个 |
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解题方法
7 . 平面向量
满足
，且
，则
______ .
满足，且，则
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8 . 已知函数
的图象如图所示，点
为
与
轴的交点，点，
分别为的最高点和最低点，而函数在
处取得最小值.
的值；
(2)若
，求向量
与向量
的夹角；
(3)若点为函数图象上的动点，当点在，之间运动时，
恒成立，求的取值范围.
的图象如图所示，点为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.
的值；(2)若
，求向量与向量的夹角；(3)若点
为函数图象上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围.
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9 . 平面
上三点的坐标分别是
.小林同学在点处休息，进而小猫沿着
所在直线来回跑动，小猫离小林同学最近时的坐标为______ .
上三点的坐标分别是.小林同学在点处休息，进而小猫沿着所在直线来回跑动，小猫离小林同学最近时的坐标为
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10 . 已知向量
，
，则在方向上的数量投影为______ ．
，，则在方向上的数量投影为
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