解题方法
1 . 教材在推导向量的数量积的坐标表示公式“
（其中
）”的过程中，运用了以下哪些结论作为推理的依据（ ）
① 向量坐标的定义；
② 向量数量积的定义；
③ 向量数量积的交换律；
④ 向量数量积对数乘的结合律；
⑤ 向量数量积对加法的分配律．
（其中）”的过程中，运用了以下哪些结论作为推理的依据（ ）① 向量坐标的定义；
② 向量数量积的定义；
③ 向量数量积的交换律；
④ 向量数量积对数乘的结合律；
⑤ 向量数量积对加法的分配律．
| A．①③④ | B．②④⑤ |
| C．①②③⑤ | D．①②③④⑤ |
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名校
2 . 已知向量
，向量
，则向量
在向量
上的投影向量为____________ ．
，向量，则向量在向量上的投影向量为
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2023-12-18更新
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470次组卷
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3卷引用：上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
解题方法
3 . 已知向量
，
且
，则向量
在向量
方向上的投影向量为__________ .
，且，则向量在向量方向上的投影向量为
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名校
4 . 已知
是平面内两个定点，且
，该平面上的动线段
的两个端点
满足
，
，
，则动线段PQ所围成的面积为（ ）
是平面内两个定点，且，该平面上的动线段的两个端点满足，，，则动线段PQ所围成的面积为（ ）| A．108 | B．72 | C．60 | D．50 |
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2023-11-05更新
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249次组卷
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2卷引用：上海市风华中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 直角三角形
中，
，
，
，点
是三角形外接圆上任意一点，则
的最大值为____________ .
中，，，，点是三角形外接圆上任意一点，则的最大值为
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2023-07-05更新
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470次组卷
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4卷引用：2017年上海市静安区高三上学期质量检测（一模）数学试题
2017年上海市静安区高三上学期质量检测（一模）数学试题上海市奉城高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
解题方法
6 . 如图，平面向量
与
是单位向量，夹角为
，那么，向量、构成平面的一个基.若
，则将有序实数对
称为向量的在这个基下的斜坐标，表示为
.
(1)记向量
，
，求向量
在这个基下的斜坐标；
(2)设
，
，求
；
(3)请以（2）中的问题为特例，提出一个一般性的问题，并解决问题.
与是单位向量，夹角为，那么，向量、构成平面的一个基.若，则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标，表示为. (1)记向量
，，求向量在这个基下的斜坐标；(2)设
，，求；(3)请以（2）中的问题为特例，提出一个一般性的问题，并解决问题.
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7 . 设向量
，
，且
，则函数
的值域为______ .
，，且，则函数的值域为
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8 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，过的直线l交椭圆
于A、B两点，记原点为O．
(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长
；
(2)当
时，求直线l的方程；
(3)是否存在位于x轴上的定点
使得
始终为一个定值．若存在，请求出m；不存在，则请说明理由？
、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A、B两点，记原点为O．(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长
；(2)当
时，求直线l的方程；(3)是否存在位于x轴上的定点
使得始终为一个定值．若存在，请求出m；不存在，则请说明理由？
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9 . 如图是函数
在一个周期内的图象，该函数图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于另外两点C、D，
为x轴正方向的单位向量，则
（ ）
在一个周期内的图象，该函数图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于另外两点C、D，为x轴正方向的单位向量，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知向量
，则函数
的单调递增区间为__________ .
，则函数的单调递增区间为
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2022-06-25更新
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1365次组卷
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10卷引用：上海市市西中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市市西中学2023届高三上学期期中数学试题上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点5-1 向量坐标运算与平行垂直(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向14 三角函数的单调性和最值（重点）（已下线）第06讲 任意角三角函数、诱导公式及恒等式-3（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-2安徽省安庆慧德高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河北省衡水市武强中学2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题上海市奉贤中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
