名校
1 . 给出定义：对于函数
，则称向量
为函数
的特征向量，同时称函数为向量的特征函数.
(1)设向量
分别为函数
与函数
的特征向量，求
；
(2)设向量
的特征函数为
，且
，
，求
的值；
(3)已知
分别为
三个内角
的对边，
，设函数
的特征向量为
，且
，
分别是边
的中点，求
的取值范围．
，则称向量为函数的特征向量，同时称函数为向量的特征函数.(1)设向量
分别为函数与函数的特征向量，求；(2)设向量
的特征函数为，且，，求的值；(3)已知
分别为三个内角的对边，，设函数 的特征向量为，且，分别是边的中点，求的取值范围．
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名校
2 . 已知向量
满足
，
．
(1)求
；
(2)求
；
(3)若向量
与向量
的方向相反，求实数
的值．
满足，．(1)求
；(2)求
；(3)若向量
与向量的方向相反，求实数的值．
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7日内更新
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1173次组卷
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8卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． 与 的夹角为 | D．向量在向量 方向上的投影向量为 |
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2024-06-08更新
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676次组卷
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4卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知平面向量
，
(1)若
，求
；
(2)若
，求
．
，(1)若
，求；(2)若
，求．
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名校
解题方法
5 . 如图，在平面四边形
中，
．若点
为边
上的动点，则
的取值范围为______ ．
中，．若点为边上的动点，则的取值范围为
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名校
6 . 若平面向量
，
，则下列结论中正确的是（ ）
，，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C．与 的夹角为 | D． 在上的投影向量的坐标为 |
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解题方法
7 . 如图，在中，
，
.
，
、
分别为
、
的中点，设
、
交于点
，求
的余弦值；
(2)若点满足
，
，
为中点，点在线段上移动（包括端点），求
的最小值.
中，，.
，、分别为、的中点，设、交于点，求的余弦值；(2)若点
满足，，为中点，点在线段上移动（包括端点），求的最小值.
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名校
8 . 设非零向量
，并定义
(1)若
，求
；
(2)写出
之间的等量关系，并证明；
(3)若
，求证：集合
是有限集.
，并定义(1)若
，求；(2)写出
之间的等量关系，并证明；(3)若
，求证：集合是有限集.
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2024-05-09更新
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110次组卷
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3卷引用：福建省泉州第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省泉州第五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练
名校
9 . 如果平面向量
，
，那么下列结论中正确的是（ ）
，，那么下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． 在 上的投影向量为 | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，若
，则（ ）
，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
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736次组卷
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3卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题
