1 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．在中，，则

B．已知，则

C．已知与的夹角为钝角，则的取值范围是

D．若，则三点共线

3 . 向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究的面积问题：
(1)已知，，，求的面积；
(2)已知不共线的两个向量，，探究的面积表达式；
(3)已知，若抛物线上两点、满足，求面积的最小值．

4 . 在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若点P在BD上时，则

B．的取值范围为

C．若点P在BD上时，

D．若P，Q在线段BD上，且，则的最小值为1

5 . 已知为坐标原点，点，动点满足，是直线上的点，给出下列四个结论：
①点的轨迹是圆；       
②的最大值为3；
③的最小值为1；
④.
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 将所有平面向量组成的集合记作，并定义“向量函数”:，其中，.已知，设，，定义向量函数.
（1）证明：对于任意，以及，，恒成立；
（2）若，，求的值.