1 . 已知，函数.
(1)我们知道，向量数量积对加法的分配律，等价于向量往同一方向投影与求和可以交换次序.请借助以上后者的观点，写出的值域.
(2)若的最大值为，求的最小值.
(3)若的最大值为1，求的最大值.

2 . （1）若，求；
（2）若，为单位向量，，的夹角为，求和函数，的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．

3 . 已知两个非零向量，向量，

数量积	两个向量的数量积等于它们___________，即__________
向量垂直	_____________

注意：公式与都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．

4 . 如图，已知AB是圆的直径，是圆上一点，，点是线段BC上的动点，且的面积记为，圆的面积记为，当取得最大值时，（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知、是椭圆上两动点，为原点，定点，向量，在向量方向上的投影分别为，，且，动点满足．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)记点，，求证：无论动点在轨迹上如何运动，恒为一个常数．

6 . 在直角坐标系xOy上有两点､，给定三个条件：①，②，③.请从上述三个条件中选出两个分别填在下列空白处（只填代号），使其构成一个真命题：当且仅当___________.

7 . 在实数集中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”，记为“”：已知，，，当且仅当“”或“且”．定义两点的“”与“”运算：，．则下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则且

C．若，则对任意的点T，都有

D．若，则对任意的点T，都有

8 . 已知函数，其中．
(1)若函数的图象过点、，求函数的解析式；
(2)如图，点M、N是函数的图象在轴两侧与轴的两个相邻交点，函数图象上一点满足，求函数的最大值．

9 . 如图，为正方形，，点为直角坐标平面内的一点，为线段的中点，设．

(1)求点的坐标；
(2)求的表达式；
(3)当取最大值时，求的值．

10 . 设，向量，向量，则（       ）

A．必不互为平行向量

B．必不互为垂直向量

C．存在，使

D．对任意