1 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于
），直线
与
轴分别交于
两点．证明在轴上存在两点
，使得
是定值，并求此定值．
．(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．
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2023-10-19更新
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985次组卷
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5卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
2 . 已知向量
，集合
，其中
，则（ ）
，集合，其中，则（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 为钝角 |
D．若，则 |
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2023-10-12更新
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286次组卷
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3卷引用：第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）
（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
3 . 根据下列条件，求
及
与
的夹角
的大小．（精确到
）
(1)
，
；
(2)
，
．
及与的夹角的大小．（精确到）(1)
，；(2)
，．
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23-24高三上·江苏·阶段练习
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，其准线与轴的交点为
.直线
与
没有公共点，直线
经过点
.则（ ）
的焦点为，其准线与轴的交点为.直线与没有公共点，直线经过点.则（ ）A． | B．与有两个公共点 |
C．以 为直径的圆与 轴相离 | D． 小于 |
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2023高二·全国·专题练习
5 . 平面向量的数量积
（1）定义：
_______ ，规定
_______ ；
（2）坐标表示：_______ ，其中
；
（3）运算律
①交换律：_______ ；②结合律
_______ ；③数乘：
_______ .
（4）在方向上的投影是_______ ；
（5）的几何意义：数量积等于的模
与在的方向上的投影的乘积.
（1）定义：
（2）坐标表示：
；（3）运算律
①交换律：
（4）
在方向上的投影是（5）
的几何意义：数量积等于的模与在的方向上的投影的乘积.
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解题方法
6 . 在矩形
中，
，
，在
上取一点M，在
上取一点P，使得
，
，过M点作
交
于N点，若
上存在一动点E，
上存在一动点F，使得
，则
的最小值为______ .
中，，，在上取一点M，在上取一点P，使得，，过M点作交于N点，若上存在一动点E，上存在一动点F，使得，则的最小值为
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22-23高二下·浙江舟山·期末
解题方法
7 . 已知
是边长为1的正方形边上的两个动点，则下列结论正确的是（ ）
是边长为1的正方形边上的两个动点，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 的最大值为2 |
C． 的最小值为 |
| D．的最大值为1 |
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22-23高一下·贵州遵义·期末
解题方法
8 . 已知向量
，
，其中
．
(1)若
，写出
，
，
，
之间应满足的关系式
(2)求证：
；
(3)求代数式
的最大值，并求其取得最大值时的值．
，，其中．(1)若
，写出，，，之间应满足的关系式(2)求证：
；(3)求代数式
的最大值，并求其取得最大值时的值．
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名校
9 . 在直角坐标系
中，已知
，
，若
，
恒成立，则
（ ）
中，已知，，若，恒成立，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
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354次组卷
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5卷引用：广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
解题方法
10 . 设
，
（
为坐标原点），点
为
的垂心，求.
，（为坐标原点），点为的垂心，求.
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