1 . 如图所示，、、、、、、、都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰，，，．据此回答下列问题：

(1)求值；
(2)P、Q、M、N分别是线段OC、OI、OG、OE上的动点（包含端点），且，．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

2 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

3 . 如图所示，等腰梯形中，，，已知E，F分别为线段，上的动点（E，F可与线段的端点重合），且满足，.

(1)求关于x，y的关系式并确定x，y的取值范围；
(2)若，判断是否存在恰当的x和y使得取得最大值?若存在，求出该最大值及对应的x和y；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知长方体底面是边长为的正方形，侧棱长为，有一圆柱以平面、平面分别为上下底面，且其侧面与长方体除去平面、平面后剩余的四面均相切．点为平面截圆柱所得椭圆上的一动点．

（1）求平面截圆柱所得椭圆的面积；
（2）求的最大值．

5 . 如图，已知正方形的边长为2，点为正方形内一点.

（1）如图1
（i）求的值；
（ii）求的值；
（2）如图2，若点满足.点是线段的中点，点是平面上动点，且满足，其中，求的最小值.