名校
解题方法
1 . 如图，在
中，已知
，
，
，
，
分别为
，
上的两点
，
，
，
相交于点
．
的值；
(2)求证：
．
中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．
的值；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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3454次组卷
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20卷引用：模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）
（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（A）（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用（解答题）（北师大版高一期中）浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换（单元测试）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（基础篇）-举一反三系列福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题浙江省杭州第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【高一模块二】类型1 以平面向量为背景的解答题（B卷提升卷）
2 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的
，且
，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．伞完全收拢时，伞圈D滑到
的位置，且
、
、三点共线，
，为
的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm．
(1)当伞完全张开时，求的余弦值；
(2)如图（2），当
时，在线段
、上分别取点、，使得
，连接
交
于点
，若
的面积为面积的
，求
的值．
，且，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．伞完全收拢时，伞圈D滑到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm． (1)当伞完全张开时，求
的余弦值；(2)如图（2），当
时，在线段、上分别取点、，使得，连接交于点，若的面积为面积的，求的值．
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名校
3 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，对任意两个向量
，
，作
，
．当
，
不共线时，记以
，
为邻边的平行四边形的面积为
；当，共线时，规定
．
(1)分别根据下列已知条件求
：
①
，
；②
，
；
(2)若向量
，求证：
；
(3)若A，B，C是以О为圆心的单位圆上不同的点，记
，
，
．
（i）当
时，求
的最大值；
（ii）写出
的最大值．（只需写出结果）
为坐标原点，对任意两个向量，，作，．当，不共线时，记以，为邻边的平行四边形的面积为；当，共线时，规定．(1)分别根据下列已知条件求
：①
，；②，；(2)若向量
，求证：；(3)若A，B，C是以О为圆心的单位圆上不同的点，记
，，．（i）当
时，求的最大值；（ii）写出
的最大值．（只需写出结果）
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2022-07-08更新
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1132次组卷
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12卷引用：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市昆山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 期中重组卷4（江苏苏北五市）（苏教版）北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）北京市清华大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期阶段验收考试数学试题【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
4 . 在中，已知∠BAC＝120°，
，O是的外接圆圆心.
(1)求
；
(2)若的面积为
，且
，求
.
中，已知∠BAC＝120°，，O是的外接圆圆心.(1)求
；(2)若
的面积为，且，求.
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2022-04-26更新
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435次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
5 . 在等腰直角三角形
中，已知
，点D，E分别在边，上，
.
(1)若D为的中点，三角形
的面积为4，求证：E为
的中点；
(2)若
，求的面积.
中，已知，点D，E分别在边，上，.(1)若D为
的中点，三角形的面积为4，求证：E为的中点；(2)若
，求的面积.
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2021-11-17更新
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598次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
20-21高一·全国·课后作业
6 . 已知在△ABC中BC， CA， AB的长分别为a， b， c，试用向量方法证明：
(1)c＝bcosA＋acosB；
(2)c2＝a2＋b2－2abcosC.
(1)c＝bcosA＋acosB；
(2)c2＝a2＋b2－2abcosC.
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名校
7 . 如图，在平行四边形
中，
，垂足为P.
（1）若
，求
的长；
（2）设
，
，
，
，求x和y的值.
中，，垂足为P.（1）若
，求的长；（2）设
，，，，求x和y的值.
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2021-08-15更新
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775次组卷
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5卷引用：江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 内角，，
的对边分别为
，
，
，已知
.
（1）求角的大小；
（2）
是边上一点，且
，
，求面积的最大值.
内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角
的大小；（2）
是边上一点，且，，求面积的最大值.
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2020-06-09更新
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997次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，扇形
所在圆的半径为2，它所对的圆心角为
，为弧的中点，动点，
分别在线段
，
上运动，且总有
，设，.
（1）若
，用
，
表示
，
；
（2）求
的取值范围.
所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动，且总有，设，.（1）若
，用，表示，；（2）求
的取值范围.
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2020-03-02更新
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1014次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高一下学期期中数学试题
10 . 已知
为平面内不共线的三点，
表示的面积
（1）若
求；
（2）若
，
，
，证明:
；
（3）若
，
，
，其中，且坐标原点恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
为平面内不共线的三点，表示的面积（1）若
求；（2）若
，，，证明:；（3）若
，，，其中，且坐标原点恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2019-10-22更新
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504次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市邗江区、宝应县、仪征市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
江苏省扬州市邗江区、宝应县、仪征市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）
