1 . 佛山某艺术学校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折10次，那么______.（精确到1）

2 . 数列满足下列条件：，且，恒有，则______．

4 . 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起，第年年初的存栏数为，则______．（，，）

5 . 写出一个各项均小于的无穷递增数列的通项公式：__________.

6 . 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第8个图有______个点.
   

7 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:时，.若数列，则下列结论:①的函数图象关于直线对称；②；③；④；⑤.其中正确的是______（填写序号）.

8 . 一只蚂蚁从正四面体的顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点为一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，则蚂蚁爬行5次后仍在顶点的概率为__________．

9 . 若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为________．

10 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于点，若点坐标为，则称点为点的“衍生点”.例如，点的“衍生点”为点.已知点的坐标为，点的“衍生点”为点，点的“衍生点”为点，点的“衍生点”为点，则点的坐标是__________；若为奇数，则线段的长度为__________.