1 . 数列的通项公式是，若数列是递增的，则实数的取值范围是______．

2 . 已知数列中，，，若，则数列的前项和_______.

3 . 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则________；________．

4 . 已知数列，其中，满足，设为数列的前n项和，当不等式成立时，正整数n的最小值为______.

5 . 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前10项和_________________．

6 . 如图是飞行棋部分棋盘，飞机的初始位置为0号格，抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机向前移一格；若抛出的点数为3，4，5，6，飞机向前移两格．直到飞机移到第（且）格（失败集中营）或第格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为___________，游戏胜利的概率为___________．

7 . 已知函数，令，，若，则的最大值为__________.

8 . 抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式____________．

9 . 公比为的等比数列的前项和，若，记数列的前项和为，若恒成立.则的最小值为__________.

10 . 已知数列的前项和为，满足，则______；数列满足，数列的前项和为，则的最大值为_____．