1 . 设是给定的正整数.对于数列,,…,,令集合.
(1)对于数列,,,直接写出集合;(用列举法表示)
(2)设常数.若,,…,是以为首项,为公差的等差数列,求证:集合的元素个数为;
(3)若,,…,是等比数列,且,公比.求集合的元素个数,并求集合中所有元素之和.
(1)对于数列,,,直接写出集合;(用列举法表示)
(2)设常数.若,,…,是以为首项,为公差的等差数列,求证:集合的元素个数为;
(3)若,,…,是等比数列,且,公比.求集合的元素个数,并求集合中所有元素之和.
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2 . 已知函数,,,若函数的所有零点依次记为,且,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且,求集合中元素个数__________ .
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解题方法
4 . 设是数列的前项和(其中为正整数),已知,且数列是等差数列,求.
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5 . 在某一个十字路口,每次亮绿灯的时长为(为时间单位:秒),那么每次绿灯亮时,在同一条直行道路上同方向能有多少辆汽车通过该十字路口?
该问题涉及车长、车距、车速,前方堵塞状况包括行人非机动车等因素.为了将问题简化,在路况车况驾驶状态等都良好的前提下,提出如下基本假设:
1.通过路口的车辆长度都相等;
2.等待通行时,前后相邻两辆车的车距都相等;
3.绿灯亮时,汽车都是沿同方向从静止状态匀加速启动,到达最高限速汽车开始匀速行驶;
4.离路口信号灯最近的第一辆车在绿灯亮后延迟时间开始动起来.前一辆车启动后,下一辆车启动的延迟时间相等,在延迟时间内,车辆保持静止;
5.按照交通安全法规行驶,行车秩序良好,没有碰擦或堵塞等现象发生.一名建模爱好者收集数据整理如下:
1.车长设为,取,车距设为,取,第一辆车离停车线距离为;
2.加速度记作,取,汽车在匀加速运动时段行驶路程;
3.前后车启动延迟时间记为,取;
4.第辆车启动延迟时间为;
5.该十字路口限速,换算为;
6.第辆车到达最高限速的时间为取.
设第辆车在绿灯持续时间内驶离停车线的距离为.根据上述假设与数据,,依次类推.请你解决下列问题:
(1)求;(结果保留一位小数,单位:)
(2)对于第辆车,写出函数的分段表达式;
(3)求在亮绿灯的内,这一条直行道路上同方向能有多少辆汽车通过该十字路口.
该问题涉及车长、车距、车速,前方堵塞状况包括行人非机动车等因素.为了将问题简化,在路况车况驾驶状态等都良好的前提下,提出如下基本假设:
1.通过路口的车辆长度都相等;
2.等待通行时,前后相邻两辆车的车距都相等;
3.绿灯亮时,汽车都是沿同方向从静止状态匀加速启动,到达最高限速汽车开始匀速行驶;
4.离路口信号灯最近的第一辆车在绿灯亮后延迟时间开始动起来.前一辆车启动后,下一辆车启动的延迟时间相等,在延迟时间内,车辆保持静止;
5.按照交通安全法规行驶,行车秩序良好,没有碰擦或堵塞等现象发生.一名建模爱好者收集数据整理如下:
1.车长设为,取,车距设为,取,第一辆车离停车线距离为;
2.加速度记作,取,汽车在匀加速运动时段行驶路程;
3.前后车启动延迟时间记为,取;
4.第辆车启动延迟时间为;
5.该十字路口限速,换算为;
6.第辆车到达最高限速的时间为取.
设第辆车在绿灯持续时间内驶离停车线的距离为.根据上述假设与数据,,依次类推.请你解决下列问题:
(1)求;(结果保留一位小数,单位:)
(2)对于第辆车,写出函数的分段表达式;
(3)求在亮绿灯的内,这一条直行道路上同方向能有多少辆汽车通过该十字路口.
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解题方法
6 . 已知等差数列,,……,则该数列的前n项和( )
A.无最大值,有最小值 | B.有最大值,无最小值 |
C.有最大值,有最小值 | D.无最大值,无最小值 |
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7 . 己知等差数列,若,则______ .
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解题方法
8 . 已知数列的前n项和满足,.
(1)求的通项公式;
(2)若表示不超过x的最大整数,如,求的值;
(3)设,,问是否存在正整数m,使得对任意正整数n均有恒成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求的通项公式;
(2)若表示不超过x的最大整数,如,求的值;
(3)设,,问是否存在正整数m,使得对任意正整数n均有恒成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
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9 . 在公差为的等差数列中,,则( )
A.1或2 | B.1 | C. | D. |
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316次组卷
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2卷引用:上海市民办南模中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 设,若与的等差中项是2,则的最小值为________
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