1 . 设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（       ）

A．①正确，②错误	B．①错误，②正确
C．①②都正确	D．①②都错误

2 . 中国一带一路成果丰硕，2013年我国在印尼投资有2.8亿美元，仅排列外资中的第12位.10年后的今天，我国在印尼全年投资已达86亿美元.若假设中国从2013年开始投入印尼的资金逐年成等差数列增长，则从______年后开始，全年投入印尼资金达100亿美元，中国将成为外国直接投资的最大贡献者.

3 . 已知数列满足：对任意正整数，都有.
(1)若，求的值；
(2)设，且，求证：是等差数列，并求的前项和；
(3)若是公比为的等比数列，求的值.

4 . 将数列（，）分组为：（1），，，，……，则第（，）组中的第一个数是________.

5 . 已知点是函数图像上不同的点，设首项（常数，记．
(1)若数列是一个5项的等比数列，其中，当时，试写出数列的前6项；
(2)若数列是一个无穷等差数列，满足，当时，求数列的前项和；
(3)若对于任意，都有，当数列各项均不为1时，记，若存在常数，使得对于任意，不等式都成立，求非负实数的取值范围．

6 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且.
   
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；
(3)过点作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.

7 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：
①存在，使得成等差数列；
②存在，使得成等比数列；
③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；
④存在正整数，且，使得.
其中所有正确结论的序号是________.

8 . 若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（       ）

A．存在等差数列，使得是的“M数列”

B．存在等比数列，使得是的“M数列”

C．存在等差数列，使得是的“M数列”

D．存在等比数列，使得是的“M数列”

9 . 如图一垛正方体，若共有层，其总个数是_____．

10 . 已知等差数列公差为，前n项和为.
(1)若，，求的通项公式；
(2)若，、、成等比数列，且存在正整数p、，使得与均为整数，求的值；
(3)若，证明对任意的等差数列，不等式恒成立.