1 . 已知数列满足，其中．
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．

2 . 已知数列，，二次函数的对称轴为.   
(1) 证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：.

3 . 已知数列的首项，.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.

4 . 已知数列满足上：，.
(1)若，证明：数列是等差数列；
(2)若，判断数列的单调性并说明理由；
(3)若，求证：.

5 . 已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，用数学归纳法证明是18的倍数．

6 . 已知数列中，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，设，证明：．

7 . 已知为数列的前项和，，且.
（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列满足，求证：.

8 . 已知数列前项和为，满足，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设 ，求证：.

9 . 设数列满足且对一切，有．
（1）求的值；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）求数列的通项公式；
（4）设，求证：．

10 . 已知数列中，，，.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.