1 . 已知各项都为正数的数列的前项和为，且，__________.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①成等比数列；②成等差数列；③
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列前项和为，证明：.

2 . 设数列为等差数列，前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：．

3 . 已知数列的前n项和为，且
(1)求证: 是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和.

4 . 已知数列，，，数列满足，.
(1)求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)求的表达式；
(3)求证：.

5 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

6 . 设公差不为零的等差数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若＝，数列的前n项和为，求证：.

7 . 已知数列的首项，前项和为，且，．
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列，求数列的前项和．

8 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列、的通项公式；
(3)设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列是公差为的等差数列，.
(1)证明：数列也为等差数列；
(2)若，数列是以数列的公差为首项，2为公比的等比数列，数列的前项和，证明：.

10 . 已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.