名校
解题方法
1 . 已知数列
，
，其前
项和
满足
，其中
.
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）设
，
为数列
的前项和，求证：
；
（3）设
（
为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有
成立.
，，其前项和满足，其中.（1）设
，证明：数列是等差数列；（2）设
，为数列的前项和，求证：；（3）设
（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.
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2016-12-03更新
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1277次组卷
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4卷引用：2015-2016学年福建省师大附高二上期中理科数学试卷
10-11高二下·内蒙古赤峰·阶段练习
名校
2 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若
成等差数列.（1）比较
与
的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角
成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角
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2016-12-01更新
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827次组卷
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8卷引用：2011-2012学年河南省周口市高二下学期四校第一次联考文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年河南省周口市高二下学期四校第一次联考文科数学试卷河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文）试题（已下线）2010-2011年内蒙古赤峰市田家炳中学高二下学期4月月考考试数学文卷河南南阳一中2015-2016学年高二下第二次月考文科数学试题内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 模块综合评价(一)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：模块终结测评(二)辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题
名校
3 . 在单调递增数列
中, 
,且
成等差数列,
成等比数列，
.
（1）①求证：数列
为等差数列；
②求数列通项公式；
（2）设数列
的前项和为,证明:
.
中, ,且成等差数列, 成等比数列，. （1）①求证：数列
为等差数列；②求数列
通项公式；（2）设数列
的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
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970次组卷
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4卷引用：2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷
2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学（理）试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（理）试卷（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
4 . 已知数列满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为
的前项和，求证：
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为的前项和，求证：.
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5 . 在已知数列中，
(1)求
及数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求证：
；
(3)中是否存在不同的三项
恰好成等差数列？若存在，求出
的关系；若不存在，请说明理由.
中，(1)求
及数列的通项公式；(2)已知数列
的前项和为，求证：；(3)
中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.
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6 . 已知数列为等差数列，
，
，数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列
是等比数列；
(3)设
，求数列的前项和.
为等差数列，，，数列满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：数列
是等比数列；(3)设
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
7 . 已知数列为等差数列，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，求证：
.
为等差数列，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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8 . 已知等比数列的前项和为，，且
成等差数列.
(1)求
；
(2)设
，是数列的前项和，求
；
(3)设
，
是的前项的积，求证：
（为正整数）.
的前项和为，，且成等差数列.(1)求
；(2)设
，是数列的前项和，求；(3)设
，是的前项的积，求证：（为正整数）.
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名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，
，数列满足，
．
(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；
(2)若
，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式
恒成立，求实数的范围．
满足，，数列满足，．(1)求证：
为等差数列，并求通项公式；(2)若
，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．
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2024-04-16更新
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935次组卷
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4卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 难点痛点归纳与突破专题1 数列中最值、范围问题【高二人教B版】（已下线）模块二 专题2 数列中最值、范围问题【高二北师大版】广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列
为等差数列．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)证明：数列
为等差数列．
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