1 . 已知数列满足，且.
(1)求；
(2)证明数列是等差数列，并求的通项公式．

2 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上极值点的个数并证明；
(2)函数在区间上的极值点从小到大分别为，设为数列的前项和.
①证明：；
②问是否存在使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列{a_n}满足
(1)问数列{a_n}是否为等差数列或等比数列？说明理由；
(2)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式.

4 . 已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记，若数列的前项和为，证明：．

5 . 已知数列和都是等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

6 . 已知数列满足，，(且)．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式．

7 . 已知数列满足，．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项之和．

8 . 已知数列的前项和为，且，，，为等比数列.
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知数列的首项，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）数列的前项和.

10 . 数列的前项和满足.
（1）求证:数列是等比数列,并求；
（2）若数列为等差数列,且,,求数列的前项.