1 . 已知数列的前n项和满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若表示不超过x的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列各项均为正数，且，记其前项和为．
(1)若数列为等差数列，，求数列的通项公式：
(2)若数列为等比数列，，求满足时的最小值．

3 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足
(1)求；
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列?若存在，求出所有满足条件的正整数的值;若不存在，说明理由

4 . 设数列为等差数列，其公差为d，前n项和为．
(1)已知，，求及d；
(2)已知，，求．

5 . 已知等差数列的首项为1，前项和为，且是3与的等比中项.
(1)求数列的通项公式：
(2)若是数列的前项和，求的最小值.

6 . 若．
(1)过，求的解集；
(2)存在使得成等差数列，求的取值范围．

7 . 已知为等差数列，为其前项和，若，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值．

8 . 设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数．
(1)若，，求，，的值；
(2)若为常数列，证明是等差数列；
(3)证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列．

9 . 已知是公差的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列，，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，计算．

10 . 已知等比数列的前项和为，，且成等差数列.
(1)求；
(2)设，是数列的前项和，求；
(3)设，是的前项的积，求证：（为正整数）.