1 . 已知在等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

2 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

3 . 已知等差数列的公差为，，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	5	6
第二行	7	4	8
第三行	11	12	9

(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

4 . 记数列的前n项和为，对任意，有．
(1)证明：为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

5 . 已知数列满足为等比数列.
(1)证明：是等差数列，并求出的通项公式.
(2)求的前项和为.

6 . 已知双曲线C；经过点，右焦点为，且成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l:上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明:是定值.

7 . 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前项和，求证：．

8 . 已知首项为1的等差数列的前项和为，若成等比数列．
(1)求和：
(2)求证：

9 . 已知公差不为0的等差数列满足：①，②成等比数列；③．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立．
注：若选择不同组合分别解答，则按第一个解答计分．

10 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．