1 . 已知等差数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

2 . 设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数．
(1)若，，求，，的值；
(2)若为常数列，证明是等差数列；
(3)证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列．

3 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若，令，求数列的前项和．

4 . 已知为等差数列，为等比数列，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)记，对任意的，恒有，求的取值范围.

5 . 在等差数列中，．

(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知数列满足，．

(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

7 . 已知数列的前n项和为，满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，证明：．

8 . 已知数列与数列满足下列条件：①，；②，；③，，记数列的前项积为.

(1)若，，，，求；
(2)是否存在，，，，使得，，，成等比数列？若存在，请写出一组，，，；若不存在，请说明理由；
(3)若，求的最大值.

9 . 已知等差数列中，，．求的通项公式；

10 . 记为数列的前项和，已知

(1)求数列的通项；
(2)求最小值及取最小值时n的值．
(3)求数列的前n项和．