1 . 已知等差数列和正项等比数列满足：，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和．

2 . 将数列和的公共项从小到大排列得到数列，记的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)求使得的的最小值．

3 . 已知等差数列中，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记数列的前n项和为，求的值．

4 . 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式
(2)判断数列是否是等差数列，若是，加以证明；若不是请说明理由；
(3)求的最小值，并求取最小值时的值．

6 . 在数列中，已知，且
(1)求，的值；
(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知等差数列中，，．
(1)求这个数列的第项；
(2)和是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．

8 . 已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，
(1)求的通项公式及；
(2)设，为数列的前项和，求.

9 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列为等差数列．

10 . 如果数列满足：且，则称数列为“阶万物数列”．
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列，求该数列的各项；
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)若为“阶万物数列”，求证：．