1 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列的前n项和为，求数列的前项和.

2 . 已知抛物线，直线与抛物线交于两点.
(1)若，求弦的长；
(2)若、、是抛物线上的三点，且直线的斜率成等差数列，求证：成等差数列；
(3)在抛物线上是否存在一个定点，使得直线的斜率互为相反数，若存在，求出点；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．

4 . 等差数列的前项和为，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)求，并求的最大值.

5 . 已知为等差数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设的前n项和，且对于任意，都有恒成立，求m的取值范围．

6 . 在数列中，已知，．
(1)若数列是等差数列，求数列的通项公式及前项和；
(2)若数列是等比数列，求数列的通项公式及前项和；
(3)若数列的前项和，求数列的通项公式．

7 . 已知数列是等差数列．
(1)若，，求；
(2)若，，求．

8 . 已知为等差数列的前项和，且.
(1)求的通项公式;
(2)求的最大值.

9 . 已知数列满足，，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式.

10 . 已知数列中，，
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式;
(2)设，求的前n项和