1 . 已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，.
(1)求和的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的前项和；
(3)若数列满足：，证明：.

2 . 已知是公差为3的等差数列，是公比为2的等比数列，且.
(1)求和的通项公式
(2)若数列满足对于任意的，且.
①求的通项公式；
②数列满足，求.

3 . 已知数列的首项，且满足．
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)设，数列的前项和为，求的最大值和最小值．

4 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对任意的，.

5 . 已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求的前项和的最大值；
(3)设求证：．

6 . 已知数列中，，，，数列的前n项和为S_n.
(1)求的通项公式；
(2)已知，
（i）求数列前n项和T_n；
（ii）证明：当时，.

7 . 已知正项等差数列与等比数列满足，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，其中，求数列的前2n项和；
(3)令，求证.

9 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求．

10 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.设是等差数列，公差为d，是等比数列，公比为q，已知，，___________.
(1)请写出你的选择，并求和的通项公式；
(2)设数列满足，求；
(3)设，求证：.