1 . 在足球比赛中，有时需通过点球决定胜负．
(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将(也称为守门员)也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数
的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外
人中的 
人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外人中的人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第
次传球之前球在甲脚下的概率为
，易知
．
① 试证明：
为等比数列；
② 设第次传球之前球在乙脚下的概率为
，比较
与
的大小．
(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将(也称为守门员)也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外
人中的 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外人中的人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第次传球之前球在甲脚下的概率为，易知．① 试证明：
为等比数列；② 设第
次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小．
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2 . 在各项均为正数的等比数列
中，已知
，其前项之积为
，且
，则取得最大值时，则的值为（ ）
中，已知，其前项之积为，且，则取得最大值时，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知数列
是各项均为正数的等比数列，且
，
，则（ ）
是各项均为正数的等比数列，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 对于
，
，
不是10的整数倍，且
，则称
为
级十全十美数.已知数列满足：
，
，
.
(1)若
为等比数列，求
；
(2)求在
，
，
，…，
中，3级十全十美数的个数.
，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，.(1)若
为等比数列，求；(2)求在
，，，…，中，3级十全十美数的个数.
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722次组卷
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5卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
解题方法
5 . 设
，
.如果存在
使得
，那么就说
可被
整除（或整除），记做
且称是的倍数，是的约数（也可称为除数、因数）．不能被整除就记做
．由整除的定义，不难得出整除的下面几条性质：①若，
，则
；②，互质，若，，则
；③若
，则
，其中
.
(1)若数列满足，
，其前项和为
，证明：
；
(2)若为奇数，求证：
能被
整除；
(3)对于整数与，
，求证：
可整除
.
，.如果存在使得，那么就说可被整除（或整除），记做且称是的倍数，是的约数（也可称为除数、因数）．不能被整除就记做．由整除的定义，不难得出整除的下面几条性质：①若，，则；②，互质，若，，则；③若，则，其中.(1)若数列
满足，，其前项和为，证明：；(2)若
为奇数，求证：能被整除；(3)对于整数
与，，求证：可整除.
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解题方法
6 . 根据统计数据，某种植物感染病毒之后，其存活日数X满足：对于任意的
，
的样本在
的样本里的数量占比与
的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于
，即
，则
__________ ，设
，的前n项和为，则
___________ .
，的样本在的样本里的数量占比与的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于，即，则，的前n项和为，则
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|
488次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期5月高考模拟考试（二模）数学试题
7 . 设等比数列的前项和为，若
，则公比
为（ ）
的前项和为，若，则公比为（ ）| A．1或5 | B．5 | C．1或 | D．5或 |
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8 . 已知是等比数列，且
，则
（ ）
是等比数列，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-04更新
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1096次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
9 . 若数列
满足
，则称数列为牛顿数列，若
，数列为牛顿数列，且
，
，数列的前n项和为，则满足
的最大正整数的值为________ ．
满足，则称数列为牛顿数列，若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数的值为
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名校
解题方法
10 . 已知等比数列的前n项和为，
，
，则
（ ）
的前n项和为，，，则（ ）| A．62 | B．50 | C．40 | D．22 |
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