1 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则数列的前项和为______.

2 . 已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的前项和为，且满足，，则的值不可能是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．15

4 . 已知是单调递减的等比数列，若，前3项和，则下列说法中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知是等比数列的前5项中的其中3项，且，则的前7项和可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列满足，，，成等差数列.
(1)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为，证明：.

7 . 已知数列满足，则（       ）

A．数列是等比数列	B．数列是等差数列
C．数列的前项和为	D．能被3整除

9 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知是数列的前项和，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．