名校
1 . 若数列
为等差数列,数列
为等比数列,则下列不等式一定成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-01-24更新
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1744次组卷
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10卷引用:浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题浙江省嘉兴市桐乡市第一中学2021-2022学年高二下学期返校考数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年学高二3月月考数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班下学期期中数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题(已下线)专题03 等式与不等式的性质(已下线)考向19等差数列及其前n项和(重点)-2北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第三次大单元测试数学试题(已下线)专题03 等式与不等式的性质-2(已下线)专题 12等比数列性质及应用归类(2)
解题方法
2 . 古希腊著名数学家阿基米德是这样求抛物弓形面积的:以抛物弓形的弦为底,以抛物线上平行于弦的切线的切点作弓形的内接三角形;在以该内接三角形两腰为弦的两个抛物线弓形内用同样的方法作出内接三角形,等等.从第二次开始,每次作出的内接三角形面积之和是前一次所作出的内接三角形面积和的
.若第一次所作的内接三角形面积为1,则第三次所作的内接三角形面积和为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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2023高三·全国·专题练习
3 . 已知数列
的前n项和是
,且
.
(1)证明:
为等比数列;
(2)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a5bcdb7e6d6818254e00d02645e271.png)
(3)
为数列
的前n项和,设
,是否存在正整数m,k,使
成立,若存在,求出m,k;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c07d6d0c63061e09e36b5a2c74760b.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2de706dc5f0439b989273a5367f63a.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a5bcdb7e6d6818254e00d02645e271.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878b4bc8b23c9f486874016f32221333.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a59fe8864b6c25590de9d542f54b9422.png)
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4 . 若数列
满足:存在等比数列
,使得集合
元素个数不大于![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
,则称数列
具有
性质.如数列
,存在等比数列
,使得集合
,则数列
具有
性质.若数列
满足
,
,记数列
的前
项和为
.证明:
(1)数列
为等比数列;
(2)数列
具有
性质.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fd18a909cecbaee7115d6b15631d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ab0309e2cd35585ea9fb2cc3017abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a75786d2d4c9abbb9ddea89c3dd1e39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb60c1a8dba48239b667dcf1235dd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fd18a909cecbaee7115d6b15631d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46bf6ded2f869744c6c50785f974aa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ad4f005f5def1e6c0d54610692c03d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05d8a4d9c52ac3520d5b64c62499ecf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0b64100360c766baccac7c39255d8ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fd18a909cecbaee7115d6b15631d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bea0dd7e474bcd04db2544427ba0488.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1bae03ee4ac75dacfb026290e4207dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa128888d2031f4c634be7f954238ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b24baee90fd506c597bd9bd7293e90a.png)
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d013861990cf331c82eb453416ae31bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bea0dd7e474bcd04db2544427ba0488.png)
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2024-01-13更新
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845次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型(高中数学模型大归纳)
名校
解题方法
5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕,为了更好地迎接亚运会,杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设.至2023年地铁运行的里程数达到516公里,排位全国第六.同时,一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾.现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种,基本可以覆盖大众的出行需求.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
(2)国际友人David来杭游玩,每日的行程分成
段,为了更好的体验文化,相邻两段的出行方式不能相同,且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的.已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始,记第
段行程上David坐地铁的概率为
,易知
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9535a7edca53b75da329a80ad09a10c0.png)
①试证明
为等比数列;
②设第
次David选择共享单车的概率为
,比较
与
的大小.
附:
,
.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
单位:人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | 20 | 100 | |
偏好其他 | 60 | ||
合计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10568a2de2af70297d21d830c0c974db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5cfb0d2cf24c1da7ba972e0218a974.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9535a7edca53b75da329a80ad09a10c0.png)
①试证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca813bdd89fa2fdaccf2123c80b7508.png)
②设第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e727bd61ff43fe654f6532abe939b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f5ecc4fca65a5c3de73ca554a26545.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
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724次组卷
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4卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-3(已下线)重组4 高二期末真题重组卷(浙江卷)B提升卷
6 . 已知点
,
,设
,当
时,线段
的中点为
,
关于直线
的对称点为
.例如,
为线段
的中点,则
,
.
(1)设
,证明:
是等比数列.
(2)求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f852312e160b9bb57b86135bd88789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b23593cb29fb4b4fdcb8fb95583c4c23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53fcfca2a223425da57d1f24c98640dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a4f2bafc3346d14a8967ce2546157d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f5c583c98a1fd516c6ceaa60b55dec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f5c583c98a1fd516c6ceaa60b55dec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2857fac4963b129d99e79dcb3e13d295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473913c0887bb64d386f4c02f1853452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6956cd853698a7c6c54fc2d6173d8f3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb428a0eceb551ea36598753fef1f995.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65028e4ccc71adf10353c77b71cf4aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5344eadd4711db34e3f935aedd5fb270.png)
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2023-12-22更新
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730次组卷
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7卷引用:河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷(一)(已下线)考点4 等比数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】
名校
7 . 已知
,数列1,1,2,1,1,2,4,2,1,1,2,4,8,4,2,1,···,1,2,4,···,
,
,···,2,1,···的前
项和为
,若
,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00725492cf521a4277f03c364998a4cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fe33ffb69050c0627f8eaba1131fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6006d9e1cfc681c2a3e0cd8331e01652.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbd848cb3c43b21e58b059746dee7726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.81 | B.90 | C.100 | D.2021 |
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2022-01-18更新
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1671次组卷
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9卷引用:吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 设数列
的前
项和为
的前
项和为
,满足
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd9f99977e73bc8281fc94e4e251123.png)
且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/791f5f5a4ae7cd3fbb1281572f1d1c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b32a82b80a4b580709de9a3fcfd441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd9f99977e73bc8281fc94e4e251123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a47bce9cfa2c216679e58474ea36f060.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2139de9906c989800ed1e941ac738c.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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2024-02-17更新
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720次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题
9 . 小李向银行贷款14760元,并与银行约定:每年还一次款,分4次还清所有的欠款,且每年还款的钱数都相等,贷款的年利率为0.25,则小李每年所要还款的钱数是___________ 元.
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2022-06-09更新
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1687次组卷
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9卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)数学建模-分期付款问题(已下线)第四章 数列(A卷·知识通关练) (3)(已下线)第五章 数列(A卷·知识通关练)(4)(已下线)拓展二:数列求和方法归纳(4)辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题09 数列求和6种常见考法归类(2)(已下线)5.4数列的应用(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)
2024·全国·模拟预测
10 . 甲、乙两名小朋友,每人手中各有3张龙年纪念卡片,其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色,乙手中的3张卡片都是金色的,现在两人各从自己的卡片中随机取1张,去与对方交换,重复
次这样的操作,记甲手中银色纪念卡片
张,恰有2张银色纪念卡片的概率为
,恰有1张银色纪念卡片的概率为
.
(1)求
的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率
.
(3)记
.
(i)证明数列
为等比数列,并求出
的通项公式.
(ii)求
的分布列及数学期望.(用
表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7f66b7e38f44f8cd5d48b3aa24a20fc.png)
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9131abf93295537bbc0c54a8c42e88e2.png)
(i)证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c895d4ce5ce82ef9b311b9369b4de11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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