1 . 已知等比数列的公比为2，前项和为，且6，，成等差数列，则______.

2 . 已知数列的前项和为，且，首项为1的正项数列满足，则数列的前项和________．

3 . 如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和，，弧AB均相切），作圆与圆，，相切，再作圆与圆，，相切，以此类推.设圆，圆…的面积依次为，…，那么__________．

4 . 如图，从点(0,0)作x轴的垂线交于曲线于点(0,1)，曲线在点Q₁处的切线与x轴交于点.再从作x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点:，，，，…，，，记点的坐标为，()依次连接点，，…，，得到折线…，则该折线与直线，，，围成的面积为=___________.

5 . “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知识，已知长度为4的线段，取的中点C，以为直径作圆（如图①），该圆的面积为，在图①中取的中点D，以为直径作圆（如图②），图②中所有圆的面积之和为，以此类推，则________．

6 . 已知等差数列的首项为，公差，等比数列满足，，则的取值范围为________.

7 . 已知数列和数列，，.设，则数列的前项和_________.

9 . 公比的等比数列满足，，则__________．

10 . 我国古代数学著作《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，最上面节的容积之积为，最下面节的容积之积为，则第节的容积是______.