1 . 已知公比大于1的等比数列满足：，且是和的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前项和．

2 . 记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行或重合．
(1)求的值；
(2)若对恒成立，求的取值范围；
(3)利用下表数据证明：．

1.010	0.990	2.182	0.458	2.204	0.454

4 . 数列的前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令，并将数列称为的“生成数列”．
(1)设数列的“生成数列”为，求证：；
(2)若，求其生成数列的前项和．

5 . 已知为等比数列的前项和，若成等差数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求的取值范围．

6 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.

7 . 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．

8 . 记数列的前项和为，已知且．
(1)证明：是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和．

9 . 在①，，，成等比数列，②，，③，，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：已知数列是公差为正数的等差数列，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，对任意的有恒成立，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 已知椭圆 的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A，右顶点为B，的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点，且直线 的斜率依次成等比数列，求 面积的取值范围．